Physikalische Phänomene in der heutigen Wissenschaft werden oft mit Simulationen beschrieben, da ein Computer oft Parameter für weitere Experimente liefern kann, oder spezielle Einsichten zu Fragestellungen liefert, die schließlich zu weiteren Experimenten führen können.
Eine klassische Herangehensweise um ein physikalisches Phänomen zu modellieren sind sogenannte partielle Differentialgleichungen.
Hyperbolische Erhaltungssätze sind eine spezielle Klasse solcher partiellen Differentialgleichungen, welche sich mit der Erhaltung von Größen wie Dichte oder Energie auseinandersetzen. Sie finden weite Verbreitung in der Strömungslehre, Astro- und Teilchenphysik, bei der Simulation von Fusionsreaktoren und vielem mehr. Um solche Erhaltungssätze auf einem Computer zu simulieren benötigen wir numerische Methoden die mit den speziellen Schwierigkeiten dieser Differentialgleichungen umgehen können.
Viele der oben genannten Simulationen benötigen die Ressourcen eines modernen Supercomputers. Um einen solchen Computer jedoch auszunützen muss paralleler wissenschaftlicher Code geschrieben werden. Dies muss in der Entwicklung von numerischen Methoden ebenfalls in Betracht gezogen werden.
In dieser Arbeit entwickeln wir numerische Methoden für zwei Arten von hyperbolischen Erhaltungssätzen: die Eulergleichungen sowie die driftkinetischen Gleichungen. Zusätzlich untersuchen wir das partitioned global address space (PGAS) Modell als ein Werkzeug um die Entwicklung von parallelen Programmen zu verkürzen.