Diese Arbeit trägt zur Modellierung, zur Simulation und zur Analyse von Plasmafilamenten in der scrape-off Schicht magnetischer Fusionsanlagen bei.
Ein Gyrofluid-Modell, das explizit hohe Fluktuationsamplituden und finite Larmorradien berücksichtigt, wird verwendet. Zunächst wird die Ableitung der Gyrofluidgleichungen sorgfältig nachvollzogen. Lie-Transformationsmethoden können die schnellen Orts- und Zeitskalen entfernen, die mit der schnellen Gyration von Teilchen in starken Hintergrundmagnetfeldern einhergehen. Diese Art der Störungstheorie erhält die Hamiltonsche Struktur des Systems und bleibt nicht auf kanonische Koordinaten eingeschränkt. Variationsmethoden führen auf die Gyrofluidgleichungen. Wir leiten explizit ein Energietheorem und Konsistenzgleichungen, welche für die Gültigkeit des Energietheorems nötig sind, ab.
Der nächste Schritt ist es numerische Methoden, die für Computer gestützte Studien nötigt sind, sorgfältig auszuwählen, zu beschreiben und zu implementieren. Diskontinuierliche Galerkin-Methoden haben sich als sehr flexibel bewiesen und sind in unserer neu entwickelten Formulierung leicht zu implementieren. Darüber hinaus zeigen wir wie Richtungsableitungen numerisch in einem zylindrischen Koordinatensystem behandelt werden können. Der numerische Code kann die Rechenleistung heutiger paralleler Hardware ausnutzen. Eine GPU, eine OpenMP und eine MPI-Version des Quellcodes für zwei- und dreidimensionale Simulationen wurden sorgfältig geplant, implementiert und getestet.
Im Laufe dieser Arbeit entwickeln wir eine neue Ortsdiskretisierung der zweidimensionalen Poisson-Klammer, indem wir das bekannte Arakawa Schema zu einer diskontinuierlichen Galerkin Methode erweitern. Zusammen mit einer bestehenden Diskretisierung des Laplace-Operators können wir die zweidimensionale inkompressible Navier-Stokes- und Eulergleichung lösen. Die Simulationen bestätigen die hohe Ordnung und die Erhaltungseigenschaften unserer Methode.
Zuletzt zeigen wir, dass wir fähig sind die nichtlineare Polarisationsgleichung im Kontext eines Massen und Energie erhaltenden, zwei- und dreidimensionalen Gyrofluid-Modells numerisch zu lösen. Nach dem Wissen des Autors sind wir die ersten, die dies erreichen. Die Modelle werden benutzt um die Dynamik von Blobs in der Scrape-off Schicht zu untersuchen. In zwei Dimensionen identifizieren wir zwei Konvektionsregimes. Blobs, die als Umgebung der Position mit maximaler Amplitude definiert sind, verlieren schnell an Masse im ersten und behalten ihre Masse im zweiten Regime während sie radial propagieren. Unsere Simulationen zeigen, dass diese zwei Regimes über einen großen Parameterraum, nämlich Ionentemperatur, Breite des Blob und anfängliche Amplitude, durch das Verhältnis aus Ionengyrationsradius und anfängliche Gradientenlänge charakterisiert werden. Dieses Verhältnis wird als Maß für die Stärke der FLR Effekte interpretiert. Blobs mit einem kleinen Verhältnis gehören zum ersten, Blobs mit starken FLR Effekten gehören zum zweiten Regime.
Dreidimensionale Effekte treten in der Dynamik von Filamenten in zwei Regimes auf, nämlich dem Interchange und dem Boltzmann Regime. Diese Regimes sind durch die Kollisionalität, der parallelen Gradientenlänge und der senkrechten Blobbreite charakterisiert. Unsere ersten Blobsimulationen bestätigen, dass für hohe Kollisionalitäten die Blobdynamik, zumindest in der Anfangsphase, im Wesentlichen zweidimensional ist. Es wird gezeigt, dass die interchange Bewegung die Ausrichtung am Feld bricht. Dieser Effekt bringt das Filament in das Boltzmann Regime, in dem sich Potential und Dichte aneinander ausrichten.