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Titelaufnahme

Titel
On the analytical solutions of two-variable functional equations / El-Sayed El-Hady
VerfasserEl-Hady, El-Sayed
Betreuer / BetreuerinFörg-Rob, Wolfgang
Erschienen2015
UmfangXI, 173 S. : Ill., graph. Darst.
HochschulschriftInnsbruck, Univ., Diss., 2015
Datum der AbgabeDezember 2015
SpracheEnglisch
Bibl. ReferenzOeBB
DokumenttypDissertation
Schlagwörter (DE)Funktionalgleichungen / zweistellig / Erzeugende Funktionen / Warteschlangenmodelle
Schlagwörter (EN)functional equations / two-place / generating function / queueing models
Schlagwörter (GND)Funktionalgleichung / Mehrere Variable / Analytische Lösung
URNurn:nbn:at:at-ubi:1-3386 Persistent Identifier (URN)
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On the analytical solutions of two-variable functional equations [1.36 mb]
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Zusammenfassung (Deutsch)

Forschung zu Netzwerken und Kommunikationssystemen ist derzeit von großem Interesse. In der Literatur sind dazu mehrere Zugänge zu finden, nämlich experimentelle, numerische und analytische sowie Simulationen - alle mit ihren Vor- und Nachteilen. Mit dem analytischen Zugang können viele Systeme mathematisch beschrieben werden, wobei in vielen Fällen schwierige Funktionalgleichungen in zwei Variablen zu lösen sind. Meist sind dies Gleichungen, in denen die Unbekannten erzeugende Funktionen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Systeme sind. Viele Funktionalgleichungen entstehen im Kontext unterschiedlichster Anwendungen, wie Populations- und Verhaltensforschung, Sozialwissenschaften, Astronomie, Netzwerk- und Informationstheorie sowie Wirtschaftswissenschaften. Beschreibungen davon können auf eine Weise formuliert werden, die zu Funktionalgleichungen führt, die präzise quantitative Beziehungen beschreiben. Während der letzten sechs Jahrzehnte wurde eine Klasse von Funktionalgleichungen in zwei Variablen untersucht, die aus Kommunikations- und Netzwerkmodellen hervorgehen. Explizite Lösungen dieser Gleichungen sind für Anwendungen von großem Interesse, da sie Informatikern und Ingenieuren Werkzeuge zur Bestimmung von Maßen für das Verhalten von Systemen liefert. Die Bestimmung expliziter Lösungen ist schwierig und abgesehen von wenigen einfachen Fällen sind sie im Allgemeinen nicht bekannt. Häufig wird die Theorie der Randwertprobleme für Lösungsansätze verwendet. Diese Arbeit untersucht die analytischen Lösungen dieser allgemeinen Klasse von Funktionalgleichungen.

Zusammenfassung (Englisch)

Investigations of various networks and systems of communications are very important nowadays. There is more than one approach in the literature to such study; namely, the experimental, numerical, simulation, and the analytical approaches. Each of them has its own advantages and disadvantages. The analytical approach describes such systems mathematically and end up in most cases with challenging two-place functional equations. They are mainly equations in which the unknowns are generating functions of systems distributions.

Various functional equations arise abundantly in models of widely diverse fields, such as population ethics, behavioral and social sciences, astronomy, networks, information theory, and economics. Specifically, each of these descriptions can be formulated so as to eventually lead to functional equations that can yield precise quantitative relationships. During the last six decades, a certain class of two-place functional equations arose from various models of networks and communication. The explicit closed-form solutions of those equations are very important because such functions will help computer scientists and engineers to find some performance measures of many engineering systems. This is a challenging task to find them and so far there are no such explicit solutions available except for some simple cases. The theory of boundary value problems has been extensively used in solving such interesting class of equations. This thesis is mainly devoted to the investigations of the analytical solutions of such a general class of equations that have many interesting applications in modern disciplines like wireless networks.