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Titelaufnahme

Titel
Gyrofluid computations of filament dynamics in tokamak scrape-off layers / by Matthias Wiesenberger
VerfasserWiesenberger, Matthias
Betreuer / BetreuerinKendl, Alexander
Erschienen2014
UmfangII, 107 S. : Ill., graph. Darst.
HochschulschriftInnsbruck, Univ., Diss., 2014
Datum der AbgabeDezember 2014
SpracheEnglisch
Bibl. ReferenzOeBB
DokumenttypDissertation
Schlagwörter (DE)Plasmaphysik / Tokamak / Scrape-off layer / Blobs / Gyrofluid
Schlagwörter (EN)Plasmaphysik / Tokamak / Scrape-off layer / Blobs / Gyrofluid
Schlagwörter (GND)Plasmaphysik / Tokamak / Plasmarandschicht / Filament
URNurn:nbn:at:at-ubi:1-1799 Persistent Identifier (URN)
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 Das Werk ist frei verfügbar
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Gyrofluid computations of filament dynamics in tokamak scrape-off layers [14.45 mb]
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Zusammenfassung (Deutsch)

Diese Arbeit trägt zur Modellierung, zur Simulation und zur Analyse von Plasmafilamenten in der scrape-off Schicht magnetischer Fusionsanlagen bei.

Ein Gyrofluid-Modell, das explizit hohe Fluktuationsamplituden und finite Larmorradien berücksichtigt, wird verwendet. Zunächst wird die Ableitung der Gyrofluidgleichungen sorgfältig nachvollzogen. Lie-Transformationsmethoden können die schnellen Orts- und Zeitskalen entfernen, die mit der schnellen Gyration von Teilchen in starken Hintergrundmagnetfeldern einhergehen. Diese Art der Störungstheorie erhält die Hamiltonsche Struktur des Systems und bleibt nicht auf kanonische Koordinaten eingeschränkt. Variationsmethoden führen auf die Gyrofluidgleichungen. Wir leiten explizit ein Energietheorem und Konsistenzgleichungen, welche für die Gültigkeit des Energietheorems nötig sind, ab.

Der nächste Schritt ist es numerische Methoden, die für Computer gestützte Studien nötigt sind, sorgfältig auszuwählen, zu beschreiben und zu implementieren. Diskontinuierliche Galerkin-Methoden haben sich als sehr flexibel bewiesen und sind in unserer neu entwickelten Formulierung leicht zu implementieren. Darüber hinaus zeigen wir wie Richtungsableitungen numerisch in einem zylindrischen Koordinatensystem behandelt werden können. Der numerische Code kann die Rechenleistung heutiger paralleler Hardware ausnutzen. Eine GPU, eine OpenMP und eine MPI-Version des Quellcodes für zwei- und dreidimensionale Simulationen wurden sorgfältig geplant, implementiert und getestet.

Im Laufe dieser Arbeit entwickeln wir eine neue Ortsdiskretisierung der zweidimensionalen Poisson-Klammer, indem wir das bekannte Arakawa Schema zu einer diskontinuierlichen Galerkin Methode erweitern. Zusammen mit einer bestehenden Diskretisierung des Laplace-Operators können wir die zweidimensionale inkompressible Navier-Stokes- und Eulergleichung lösen. Die Simulationen bestätigen die hohe Ordnung und die Erhaltungseigenschaften unserer Methode.

Zuletzt zeigen wir, dass wir fähig sind die nichtlineare Polarisationsgleichung im Kontext eines Massen und Energie erhaltenden, zwei- und dreidimensionalen Gyrofluid-Modells numerisch zu lösen. Nach dem Wissen des Autors sind wir die ersten, die dies erreichen. Die Modelle werden benutzt um die Dynamik von Blobs in der Scrape-off Schicht zu untersuchen. In zwei Dimensionen identifizieren wir zwei Konvektionsregimes. Blobs, die als Umgebung der Position mit maximaler Amplitude definiert sind, verlieren schnell an Masse im ersten und behalten ihre Masse im zweiten Regime während sie radial propagieren. Unsere Simulationen zeigen, dass diese zwei Regimes über einen großen Parameterraum, nämlich Ionentemperatur, Breite des Blob und anfängliche Amplitude, durch das Verhältnis aus Ionengyrationsradius und anfängliche Gradientenlänge charakterisiert werden. Dieses Verhältnis wird als Maß für die Stärke der FLR Effekte interpretiert. Blobs mit einem kleinen Verhältnis gehören zum ersten, Blobs mit starken FLR Effekten gehören zum zweiten Regime.

Dreidimensionale Effekte treten in der Dynamik von Filamenten in zwei Regimes auf, nämlich dem Interchange und dem Boltzmann Regime. Diese Regimes sind durch die Kollisionalität, der parallelen Gradientenlänge und der senkrechten Blobbreite charakterisiert. Unsere ersten Blobsimulationen bestätigen, dass für hohe Kollisionalitäten die Blobdynamik, zumindest in der Anfangsphase, im Wesentlichen zweidimensional ist. Es wird gezeigt, dass die interchange Bewegung die Ausrichtung am Feld bricht. Dieser Effekt bringt das Filament in das Boltzmann Regime, in dem sich Potential und Dichte aneinander ausrichten.

Zusammenfassung (Englisch)

This work contributes to the theoretical modelling, the simulation, and the analysis of plasma filaments in the scrape-off layer of magnetic fusion devices.

A gyrofluid model that explicitly incorporates high fluctuation amplitudes and finite Larmor radius effects is used. First, the derivation of gyrofluid equations is thoroughly reviewed. Lie transform perturbation methods are able to remove the fast space-time scales associated with the fast gyration of particles in a strong background magnetic field. This form of perturbation theory conserves the Hamiltonian nature of the system while not being restricted to canonical coordinates. Variational methods lead to the gyrofluid equations. We explicitly derive an energy theorem and consistency equations that are necessary for the theorem to hold.

The next step is to carefully choose, describe, and implement numerical methods necessary for computational studies. The discontinuous Galerkin methods have proven very flexible and easy to implement in our newly developed formulation. Furthermore, we show how field-aligned derivatives can be numerically treated in a cylindrical coordinate system. The numerical code is able to harness the computational power of today's parallel hardware architecture. A GPU, an OpenMP, and an MPI version of the source code for two- and three-dimensional simulations have been carefully planned, implemented, and tested.

In the course of this work, we develop a novel conservative space discretization of the two-dimensional Poisson bracket extending the well-known Arakawa scheme to a high order discontinuous Galerkin method. Together with an existing discretization for the Laplacian we are able to discretize the two-dimensional incompressible Navier-Stokes and Euler equations. Simulations confirm the high order and the conservative properties of our method.

Finally, we show that we can numerically solve the nonlinear polarization equation in the context of a mass and energy conserving, two-dimensional and three-dimensional gyrofluid model. To the knowledge of the author we are the first to achieve this. The models are used to investigate blob dynamics of seeded blobs in the tokamak scrape-off-layer. In two dimensions we identifie two regimes of blob convection. Blobs, defined as the vicinity of the maximal amplitude position, quickly loose mass in the first and retain their mass in the second regime as they propagate radially. Our simulations indicate that over a wide range of parameters, namely ion temperature, initial blob width, and initial blob amplitude, these two regimes are characterised by the ratio of ion gyroradius to the initial gradient scale length. This ratio is interpreted as a measure for the strength of FLR effects. Blobs with a low ratio belong to the first, blobs with strong FLR effects belong to the second regime.

Three-dimensional effects enter the filament dynamics in two regimes, namely the interchange and the Boltzmann regime. These regimes are characterized by the collisionality, the parallel gradient length scale and the perpendicular blob size. Our initial blob simulations confirm that for high collisionality the blob dynamics is essentially two-dimensional at least in the initial blob phase. The interchange motion is shown to break the field-alignment. This effect pushes the filament into the Boltzmann regime in which potential and density align.