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Titelaufnahme

Titel
BSDEs in the Lévy model and malliavin calculus / by Alexander Steinicke
Weitere Titel
Backward Stochastic Differential Equations in the Lévy model and malliavin calculus
VerfasserSteinicke, Alexander
Begutachter / BegutachterinBriand, Philippe ; Geiss, Stefan
GutachterGeiss, Christel ; Geiss, Stefan
ErschienenInnsbruck, 2014
UmfangVI, 141 S. : graph. Darst.
HochschulschriftInnsbruck, Univ., Diss., 2014
Datum der AbgabeJuni 2014
SpracheEnglisch
Bibl. ReferenzOeBB
DokumenttypDissertation
Schlagwörter (DE)Stochastische Rückwärtsgleichungen (BSDEs) / Lévy Prozesse / Malliavinrechnung
Schlagwörter (EN)Stochastic backward differential equations (BSDEs) / Lévy processes / Malliavin calculus
Schlagwörter (GND)Malliavin-Kalkül / Lévy-Prozess / Rückwärtsgleichung
URNurn:nbn:at:at-ubi:1-983 Persistent Identifier (URN)
Zugriffsbeschränkung
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BSDEs in the Lévy model and malliavin calculus [0.8 mb]
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Klassifikation
Zusammenfassung (Deutsch)

Wir erweitern die Theorie der Malliavinrechnung für Lévy Prozesse, indem wir die Malliavin Ableitung als Summe eines Differential- und eines Differenzenoperators ausdrücken und beweisen Ketten-typ-regeln für diese. Wir wenden diese Theorie dann auf stochastische Rückwärtsgleichungen (BSDEs) an. Unter gewissen Bedingungen für den Endwert und für den Generator zeigen wir die Malliavin-Differenzierbarkeit einer BSDE, die von Lévy-Rauschen angetrieben wird. Indem wir Ergebnisse der Itô'schen Chaos-Zerlegung und der Malliavin-Analysis verwenden, zeigen wir einen Zusammenhang zwischen der gebrochenen Glattheit des Endwerts, des Generators der BSDE und der Lösungsprozesse, welcher die Konvergenzraten von Diskretisierungen für numerische Verfahren beeinflusst.

Zusammenfassung (Englisch)

We contribute to the theory of Malliavin calculus in the Lévy setting by expressing the Malliavin derivative as a sum of a differential and a difference operator on an arbitrary probability space and prove chain-type rules. We then apply this theory to backward stochastic differential equations (BSDEs). Under certain conditions on the terminal value and on the generator we show Malliavin differentiability of a BSDE driven by a Lévy process. Combining results from Itô's chaos decomposition of L-random variables and Malliavin calculus we show a connection between fractional smoothness of the terminal condition and generator of the BSDE and the L-regularity of the solution processes, affecting convergence rates of discretization schemes.