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Titelaufnahme

Titel
Die pseudoeuklidische Geometrie im Kontext der Speziellen Relativitätstheorie : eine Einführung für den Unterricht / von Richard Gallmetzer
VerfasserGallmetzer, Richard
GutachterHusty, Manfred
ErschienenInnsbruck, 2016
Umfang123 Seiten : 1 CD-ROM ; Illustrationen
HochschulschriftUniversität Innsbruck, Diplomarbeit, 2016
Datum der AbgabeNovember 2016
SpracheDeutsch
DokumenttypDiplomarbeit
Schlagwörter (DE)pseudoeuklidische Geometrie / Spezielle Relativitätstheorie / Raumzeit / Minkowski-Geometrie / Lorentz-Transformation / hyperbolischer Kosinussatz / inverse Dreiecksungleichung / Eichvorschrift / Eichkurve / Relativität der Gleichzeitigkeit / Zeitdilatation / Längenkontraktion / Einsteinsches Additionstheorem / Zwillingsparadoxon / pole-and-barn-paradox / genetisches Lehren / Didaktik der Kernideen / Scheitelkonstruktion der Hyperbel
URNurn:nbn:at:at-ubi:1-6174 Persistent Identifier (URN)
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Die pseudoeuklidische Geometrie im Kontext der Speziellen Relativitätstheorie [1.48 mb]
Ordner mit den Bilddateien zur Diplomarbeit [1.14 mb]
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Zusammenfassung (Deutsch)

Zwischen den Dimensionen des Raumes und der Zeit besteht in der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) von Albert Einstein eine enge Verbindung; davon leitet sich der Begriff Raumzeit ab. Diese Zusammenhänge können mit Hilfe von zweidimensionalen Weg-Zeit-Diagrammen nachgewiesen werden; das mathematische Modell dafür ist die pseudoeuklidische Geometrie, die in dieser Arbeit vorgestellt wird. So kann ein anschaulicher Zugang zur SRT gefunden werden, der auch für den Unterricht geeignet ist.

Was die SRT von der klassischen Mechanik unterscheidet, zeigt sich bei den Koordinatentransformationen zwischen bewegten Bezugssystemen: In der relativistischen Physik werden die Galilei-Transformationen der klassischen Mechanik von den Lorentz-Transformationen abgelöst. Diese beruhen auf zwei Postulaten, dem Relativitätsprinzip und der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit.

Mit Hilfe der Hyperbelfunktionen lassen sich die Lorentz-Transformationen als Drehungen in der pseudoeuklidischen Ebene auffassen. Dementsprechend sind die gleichseitigen Hyperbeln das Pendent zu den Kreisen der euklidischen Geometrie. Den Hintergrund dafür bildet die Definition eines inneren Produktes, das an die Stelle des Skalarprodukts der euklidischen Geometrie tritt. Davon ausgehend sind auch Norm, Abstand, Winkel und Orthogonalität neu zu definieren. Daran anschließend werden die pseudoeuklidischen Spiegelungen eingeführt, die bei der geometrischen Erklärung der SRT eine zentrale Rolle spielen.

Flankiert von didaktischen Überlegungen, die an die Ideen von Martin Wagenschein sowie von Peter Gallin und Urs Ruf anknüpfen, wird eine mögliche Strategie für den Unterricht entworfen, bei der die Zeitdilatation, die Längenkontraktion und andere Gesetzmäßigkeiten der SRT mit geometrischen Mitteln hergeleitet werden. Dafür erweist sich die Software Geogebra als zweckmäßig.