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Titelaufnahme

Titel
Critical Energy Spectra & Exact Diagonalization of a (1+1)-dimensional Quantum Field Theory
VerfasserPernul, Christoph
Betreuer / BetreuerinLäuchli, Andreas
Erschienen2017
HochschulschriftInnsbruck, Univ., Masterarb., 2017
Anmerkung
Arbeit an der Bibliothek noch nicht eingelangt - Daten nicht geprüft
Datum der AbgabeMärz 2017
SpracheEnglisch
DokumenttypMasterarbeit
Schlagwörter (DE) Quantenfeldtheorie / Quantenfeldtheorie / Transverses Ising Modell / Konforme Feldtheorie / Fockraum Hamiltontrunkierungsmethode / Exakte Diagonalisierung / Numerische Simulation / Lanczos Algorithmus / Kondensierte Materie / Kritische Phänomene / Massive Quantenfeldtheorie / Phasenübergang
Schlagwörter (EN) Quantum Field Theory / Quantum Field Theory / Transverse Field Ising model / Conformal Field Theory / Fock space Hamiltonian truncation technique / Exact Diagonalization / Numerical Study / Lanczos Algorithm / Condensed Matter Physics / Critical Phenomena / Massive Quantum Field Theory / Phase transition
URNurn:nbn:at:at-ubi:1-6086 Persistent Identifier (URN)
Zugriffsbeschränkung
 Das Werk ist frei verfügbar
Dateien
Critical Energy Spectra & Exact Diagonalization of a (1+1)-dimensional Quantum Field Theory [1.96 mb]
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Klassifikation
Zusammenfassung (Deutsch)

Aus Energiespektren von (1+1)-dimensionalen Quantenvielteilchensystemen kann eine Vielzahl von Informationen extrahiert werden. Deren Studium erlaubt es verschiedene Phasen der Materie zu unterscheiden sowie Anzeichen eines kontinuierlichen Phasenübergangs aufzudecken. Diese sind aufgrund der auftauchenden konformen Symmetrie von großem Interesse. In dieser Masterarbeit wird eine kurze Einführung in konforme Feldtheorien gegeben und deren Verbindung zu Energiespektren anhand des Spektrums des (1+1)-dimensionalen Ising Modells mit transversem Feld aufgezeigt, welches mithilfe von analytischen und numerischen Techniken diskutiert wird. Der Hauptteil der Arbeit besteht aus der numerischen Simulation einer Quantenfeldtheorie von wechselwirkenden, spinlosen Bosonen, welche auch die Theorie genannt wird. Die “Fock space Hamiltonian truncation technique” führt einen Energie-Cutoff ein um die Hamiltonmatrix des reduzierten Hilbertraums exakt zu diagonalisieren und erlaubt zusätzlich Korrekturen durch Renormierungsgruppenargumente. Mithilfe dieser Technik wird das Energiespektrum dieser stark wechselwirkenden Quantenfeldtheorie in einer kontrollierten, nicht störungstheoretischen Art und Weise numerisch berechnet.

Zusammenfassung (Englisch)

A lot of information about (1+1)-dimensional quantum many-body systems may be revealed in studying their energy spectra. Their investigation provides the key to distinguish different phases of matter and to search for signatures of continuous phase transitions, which are of great interest in modern condensed matter physics due to the emerging conformal symmetry. This emergence allows a description of the critical behavior in terms of a conformal field theory (CFT). In this master thesis a short introduction to the framework of CFTs is given and their appearance in the low lying energy spectra of critical systems is explained. This is accomplished by analyzing the energy spectrum of the (1+1)-dimensional transverse field Ising (TFI) model using analytical and numerical tools. The main part of the thesis is concerned with the numerical simulation of a more complicated model: The QFT of interacting, bosonic, spinless particles, the theory. The Fock space Hamiltonian truncation (FSHT) technique introduces an ultraviolet (UV) energy cutoff allowing for an exact diagonalization (ED) of the truncated, finite dimensional Hamiltonian matrix and offers additional renormalization group improvements. Using the FSHT method the energy spectrum of this strongly coupled QFT is numerically computed in a non-perturbative, controlled way.