Titelaufnahme

Titel
Quantum Computation and Quantum Simulation with Cold Atoms
Weitere Titel
Quantum Computation and Quantum Simulation with Cold Atoms
VerfasserLaflamme, Catherine
GutachterZoller, Peter
SpracheEnglisch
DokumenttypDissertation
Schlagwörter (DE)Quantenoptik / quanteninformation / quantensimulation / optisches gitter
Schlagwörter (EN)Quantum Optics / Quantum Simulation / Quantum Computation / Optical Lattice
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Zusammenfassung (Deutsch)

Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist zu erforschen, wie ein System bestehend aus Ultrakalten-Atomen dazu verwendet werden kann Phänomene aus unterschiedlichsten Richtungen, der Physik zu erklären. Das breite Spektrum der behandelten Themen soll aufzeigen wie vielseitig diese Systeme benutzt werden können, fundamentalen Konzepte quantenmechanischer Vielteilchen-Systeme zu untersuchen und sogar Phänomene, die traditionell keinerlei Verbindung zu Quantenoptik zu verstehen.

Der erste Teil dieser Arbeit befasst sich mit der Möglichkeit einen Quantencomputer mittels kalten Atomen zu realisieren. Dabei betrachten wir topologische Quantencomputer, bei denen die Informationen in einem Unterraum gespeichert ist, geschützt durch eine zugrundeliegende Symmetrie. Konkret, in unserem Fall, werden `qubits' betrachtet, die im Paritäts-geschützten Unterraum des sogenannten `Kitaev Wire' definiert sind. Unsere Diskussion umfasst die Definition von qubits und die Ausführung logischer Operationen in diesem topologischen geschützten Unterraum. Eine grundlegende Folge der Tatsache, dass die anyonischen Anregungen im Kitaev Modell zur Klasse der Ising-Anyonen gehören, ist jedoch, dass nicht alle logischen Operationen, die für universelles Quantum Computing notwendig sind, in topologischen geschützte Weise durchgeführt werden können. Deshalb entwickeln wir ein Protokoll, das dazu dient, Qubits auf eine konventionelle Art und Weise zu definieren um diese fehlende Operationen zu ermöglichen. Zuletzt werden mögliche experimentelle Fehler bei der Implementierung und deren Konsequenzen diskutiert.

Im zweiten Teil werden Systeme aus kalten Atomen im Kontext von Quantensimulationen betrachtet. Dieser Teil umfasst Phänomene aus drei unterschiedlichen Teilen der theoretischen Physik. Im ersten Abschnitt wird ein 1D `Helical Liquid' betrachtet, ein 1D system, das auf natürliche Art und Weise am Rand eines 2D topologischen Insulators entsteht. Im zweiten Abschnitt wird der Josephson-Effekt in einem System mit Majorana Fermions untersucht. Schließ lich wird im letzten Abschnitt das $\mathbb{C}$P($N$) Modell untersucht, ein vereinfachtes Modell aus der Hochenergiephysik, das dazu verwendet wird Phänomene der Quantumchromodynamik zu verstehen. In jedem dieser drei Fälle, beschreiben wir das ursprüngliche Phänomen und die Realisierung in einem Experiment mit kalten Atomen. Zusätzlich dazu werden analytische und numerische Berechnungen verwendet, um diese Vorschläge zu unterstützen. Da das Ziel unserer ist, diese Phänomene experimentell zu beobachten, werden potentielle Fehlerquellen bei der experimentellen Umsetzung und deren Konsequenzen betrachtet.

Im dritten Teil werden kontinuierliche Messungen in Systemen, bestehend aus kalten Atomen untersucht. Aufgrund der unterliegenden quantenmechanischen Natur dieser Systeme umfasst die zeitlichen Entwicklung unter einer stetigen Beobachtung zwei Teile: die intrinsische Zeitentwicklung, beschrieben durch den Hamilton Operator und die sogenannte `measurement back-action'. Wir beschreiben eine mikroskopische Realisierung, die es erlaubt den Teilchenstrom zu messen und leiten die damit verbundene stochastische Schrödinger Gleichung ab. Wir zeigen, dass die genauen Details der mikroskopische Realisierung für die Form der `measurement back-action' verantwortlich sind. Dies ausnutzend stellen wir eine spezielle Realisierung vor, die zur Existenz eines `dark states' führt. Zuletzt zeigen wir, wenn einzelne Messdurchläufe nicht gespeichert werden, aus diesen `dark states' reine stationäre Zustände erzeugt werden können, was mit Hilfe der Mastergleichung beschrieben werden kann.

Zusammenfassung (Englisch)

The aim of this thesis is to explore how systems of cold atoms can be used as tools for understanding phenomena across many fields of theoretical physics. The wide range of topics included demonstrate how versatile these systems are in understanding fundamental concepts of quantum many-body systems, even phenomena which traditionally have no connection to quantum optics.

In the first chapter of this thesis we explore the possibility of using a cold atom system as a quantum computer. In particular we consider the case of topological quantum computation, where the information is stored within a subspace protected by an underlying symmetry. In this case we consider qubits realised within the parity-protected subspaces of the so-called `Kitaev Wire'. Our discussion will include how qubits are encoded, and how logical gates can be performed within the topologically protected space. However, a fundamental consequence of the fact that the anyonic excitations of the Kitaev model belong to the class of Ising anyons, is that not all gates required for universal computing can be performed in a topologically protected way. To this end, we also discuss the a protocol to couple these qubits to conventionally encoded qubits, in order to perform the missing gate. Finally, we discuss the possible errors in implementation and their impact on the proposed protocol.

In chapters 2-5 we consider systems of cold atoms in the context of quantum simulation. In the three chapters contained in this section we consider phenomena from three different areas of theoretical physics: First, properties of a helical-liquid, which is a 1D system conventionally arising at the border of a 2D topological insulator, second, the Josephson effect in a system hosting Majorana fermions, and finally, the $\mathbb{C}$P($N$) model, a toy-model used in high energy physics to study phenomena of quantum chromodynamics. In each case we describe the original phenomena of interest, and how it can be realised within a cold atom setup. In addition, we make basic analytical calculations, supported by complete numerical calculations, to reinforce our proposals. Finally, as the goal of each of these proposals is for the experimental observation of such phenomena, we address possible imperfections arising in the experiment and to what degree they impact the final results.

In chapter 6 we consider the question of making continuous measurements in cold atom systems. Due to the fundamental quantum nature of these systems, the evolution under a continuous measurement includes both the usual Hamiltonian evolution and the effect of the measurement itself, what is known as the measurement back-action. In this section we consider the microscopic implementation for the measurement of atomic current, and derive the associated stochastic Schr\"odinger equation. We show how by tailoring the particular microscopic implementation we can tailor the resulting back-action, leading to the existence of dark states. In the master equation picture, where single measurement runs are not recorded, such dark states can lead to the generation of pure steady-states.