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Titelaufnahme

Titel
Computationally efficient exponential integrators
VerfasserKandolf, Peter
Betreuer / BetreuerinOstermann, Alexander
Erschienen2016
HochschulschriftInnsbruck, Univ., Diss., 2016
Anmerkung
Arbeit an der Bibliothek noch nicht eingelangt - Daten nicht geprüft
Datum der AbgabeSeptember 2016
SpracheEnglisch
DokumenttypDissertation
Schlagwörter (DE)exponential integrators / action of matrix exponential / Leja interpolation / backward error analysis / matrix residual
Schlagwörter (EN)exponential integrators / action of matrix exponential / Leja interpolation / backward error analysis / matrix residual
URNurn:nbn:at:at-ubi:1-5082 Persistent Identifier (URN)
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CC-BY-NC-ND-Lizenz (4.0)Creative Commons Namensnennung - Nicht kommerziell - Keine Bearbeitung 4.0 International Lizenz
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Computationally efficient exponential integrators [2.25 mb]
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Zusammenfassung (Deutsch)

Im Bereich der Physik, Chemie, Biologie und in weiteren Wissenschaftsdisziplinen werden viele Vorgänge durch zeitabhängige Differentialgleichungen beschrieben. Für die numerische Lösung solcher Gleichungen wurden verschiedene Methoden entwickelt, die oft an spezielle Problemklassen angepasst sind. Eine Klasse von rechenintensiven, aber sehr attraktiven Methoden, stellen exponentielle Integratoren dar. Sie galten lange Zeit als nicht implementierbar, aber aufgrund der gestiegenen Rechenleistung von Clustern sowie PCs erschließen sich neue Anwendungsgebiete.

Bei exponentiellen Integratoren handelt es sich um numerische Verfahren zur Berechnung der Zeitevolution der Lösung von Differentialgleichungen. Diese Verfahren basieren auf sogenannten Matrixfunktionen. Im Allgemeinen ist die exakte Auswertung von Matrixfunktionen zu rechenintensiv, daher wird eine Approximation dieser Auswertung anstelle der exakten Lösung berechnet. Diese Approximation ist mit Abstand der rechenintensivste Bestandteil der exponentiellen Integratoren und stellt das Hauptaugenmerk dieser Arbeit dar.

Es existieren verschiedenste Möglichkeiten für eine Approximation, wobei wir uns auf die Leja-Interpolation zur effizienten Berechnung der Matrixfunktionen konzentrieren.

Wir entwickeln einen neuen Fehlerschätzer für das Verfahren, vergleichen das Verfahren mit anderen gängigen Methoden und stellen eine umfassende Fehleranalyse wodurch die Methode effizienter und flexibler wird.

Zusammenfassung (Englisch)

In physics, chemistry, biology and many other disciplines a wide variety of problems are described by time dependent differential equations. For the numerical solution of such problems a lot of different methods have been developed, often specialised in specific problem classes. As the computational abilities of clusters as well as personal computers increased steadily over the last decades, also computational demanding schemes become interesting and more widely used. One class of computationally demanding, but very appealing solvers, are exponential integrators.

Exponential integrators are a numerical scheme for solving the evolution in time of differential equations relying on matrix functions. As the exact evaluation of such matrix functions is, in general, to costly an approximation is computed. The matrix function approximation is by far the most expensive part of exponential integrators and the main interest of this thesis. The topic of matrix functions is wide spread and a lot of different methods exist in literature. In this thesis we are focus on an efficient implementation based on Leja interpolation.

We derive a residual based error estimation for the method, compare the method with real life applications to available alternatives and equip the method with a comprehensive backward error analysis that allows a more efficient and more flexible method.

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