Titelaufnahme

Titel
Numerische Struktur- und Stabilitätsberechnungen von Schalen / Franz-Josef Falkner
VerfasserFalkner, Franz-Josef
GutachterAdam, Christoph
Erschienen2014
UmfangXIII, 141 S. : Ill., graph. Darst.
HochschulschriftInnsbruck, Univ., Diss., 2014
Anmerkung
Zsfassung in engl. Sprache
Datum der AbgabeJuni 2014
SpracheDeutsch
Bibl. ReferenzOeBB
DokumenttypDissertation
Schlagwörter (DE)Finite-Elemente Methode / Strukturberechnungen von Schalen / Finites Schalenelement / Geometrisch nichtlineare Analyse / Stabilitätsberechungen
Schlagwörter (GND)Schale / Beulung / Stabilität / Numerisches Verfahren / Finite-Elemente-Methode
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Zusammenfassung (Deutsch)

Diese Arbeit befasst sich mit der numerischen Simulation des Struktur- und Stabilitätsverhaltens von Schalen. Dies beinhaltet die theoretische Aufbereitung und numerische Umsetzung eines finiten Schalenelements für geometrische und materielle Nichtlinearität sowie die Darstellung und Bewertung numerischer Lösungsalgorithmen zur Bestimmung des Beulverhaltens ausgesteifter Schalenstrukturen im Rahmen der Finite-Elemente Methode. Die variationelle Basis für die Elementsformulierung bildet das Hu-Washizu Funktional mit den drei unabhängigen Feldern der Verschiebungen, Verzerrungen und Spannungen. Die Diskretisierung der Referenzfläche erfolgt durch ein vierknotiges Element. Parasitäre transversale Gleitungen werden durch Anwendung des ANS-Konzepts eliminiert. Die Interpolation der Verzerrungen wird in zwei Teile aufgespaltet: der erste Teil ist ident mit der Interpolation der Spannungen, und im zweiten Teil sind in Analogie zum EAS-Konzept die Interpolationsansätze orthogonal zu den Spannungen. Dadurch können Dickenverzerrungen der Schale berücksichtigt werden und vollständige dreidimensionale Materialmodelle ohne zusätzliche Modifikationen verwendet werden. Die hier gewählte Interpolation der unabhängigen Felder gewährleistet, dass die Steifigkeitsmatrix den vollen Rang besitzt.Das Stabilitätsverhalten einer Schale soll aus vollständig ermittelten Last-Verschiebungskurven erkennbar sein. Sogenannte direkte Verfahren werden zur Bestimmung von (vorwiegend) Verzweigungspunkten eingesetzt. Die Grundidee dieser Verfahren ist die Erweiterung der Gleichgewichtsbedingungen um Funktionen, die den Stabilitätspunkt beschreiben. Um die Singularität der Jacobi Matrix des erweiterten Gleichungssystem zu vermeiden, wird eine Modifikation der Gleichgewichtbedingungen vorgeschlagen.

Zusammenfassung (Englisch)

In this thesis the numerical simulation of the structural and stability behavior of shells is adressed. A theoretical description and the numerical implementation of a geometric and physically nonlinear finite shell element is given. Within the framework of the finite element method, numerical procedures for the computation of the buckling and post-buckling behavior of stiffened shell structures are presented and evaluated. After summarizing the basic continuum mechanics equations, a geometric exact shell theory is obtained via the standard spatial reduction process. The variational basis for the element formulation is the Hu-Washizu functional with independent displacement, strain and stress field. The reference surface is discretized by a four node quadrilateral element. To avoid transverse shear locking, the ANS concept is applied. The interpolation of the independent strain field is split into two steps. The first step is identical to the interpolation of the stress field. In analogy to the EAS concept, in the second step interpolation orthogonal to the stress field is conducted. Thickness strains are also considered in this step. Thus, arbitrary three-dimensional material models can be utilized without modification. This interpolation scheme renders a stiffness matrix of correct rank. Complete load-displacement curves are employed to assess the stability behavior of the considered shell. Hence, so-called direct methods are used to determine (primarily) bifurcation points. These methods are based on equilibrium equations that are extended by additional conditions, describing the singularity of the stiffness matrix. To avoid the singularity of the Jacobian matrix close to the bifurcation point, a modification of the extended equilibrium equations is suggested. Based on the proposed method, the nonlinear structural response of several shell problems is predicted numerically.